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　　自行车里的数学 教学内容： 教材第 67 页。 教学目标： 1. 使学生综合运用所学知识解决实际问题， 经历“提出问题→分析问题→建立数学模型→求解→解释 与应用”的问题解决的基本过程。 2 . 使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 3 . 使学生体会数学与生活的广泛联系。 教学重点： 研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立 解决问题的数学模型。 教学难点： 研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 教学准备： 多媒体课件。 学生活动 教学过程 （二次备课） 一、情境引入 课件出示普通自行车和变速自行车的图片，提问： 说一说你了解到的有关这两种自行车的知识。自行车里会有数学问题吗？ 根 据 经 验 猜 二、预习反馈 想。 点名让学生汇报预习情况。 （重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪 些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题） 教 师 根 据 学 生 预 习 的 情 况，有侧重点 地 调 整 教 学 三、探索新知 方案。 1. 研究普通自行车的速度与内在结构的关系。 （1）引导学生猜想：普通自行车蹬一圈能走多远？ （2 ）分析问题：组织学生分组讨论，如何解决问题。 讨论可得出：可以蹬一圈直接测量，也可以根据车轮的周长乘后车轮转的圈数计算得 组 内 讨 论 得 出。 到。 讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 观察可得：前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿，因为链条间的孔与前后两个齿 观察后，讨论 轮的每个齿相对应。所以前齿轮转过的总齿数＝后齿轮转过的总齿数，即齿轮的齿数 得出结论。 与齿轮的转数成反比例。前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮 的齿数。 （3 ）建立数学模型，收集数据并求解。 引导学生尝试总结蹬一圈的路程公式。 前齿轮齿数 讨 论 交 流 中 蹬一圈的路程＝车轮的周长× 后齿轮齿数 总结公式。 （4 ）分组收集所需要的数据，代入公式求出答案，汇报结果。 2 . 研究变速自行车能组合出多少种速度。 课件出示变速自行车的前后齿轮的齿数。 （1）提出问题：变速自行车的结构是怎样的？变速自行车能组合出多少种速度？ （2 ）分析问题，求解，汇报。 观察后可知：变速自行车有 2 个前齿轮、 6 个后齿轮。 根据这个结构：讨论可以组合出多少种速度。 （可以组合出 2 ×6 ＝12 种，其中有两个速度相同，所以这种变速自行车能变化出 11 种速度） （3 ）讨论：蹬一圈，所走的路程与什么有关？蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得 最远？